第一问

中位线定理

因为P、Q分别是CB、BO的中点，所以PQ为△BOC的中位线，根据中位线定理，易证PQ=(1/2)CO=(1/2)BO，PQ垂直于BO.

【资料图】

第二问

第一问的类比迁移，利用中点+平行线构造全等三角形、中位线

连接O"P并延长，交BC于点F.易证△PCF≅△PEO"，所以点P为O"F的中点.

因为点P为O"F的中点，点Q为BO"的中点，所以PQ是△O"BF的中位线，根据中位线定理，易证PQ垂直于BO".根据正方形的性质，易证∠PBQ=45°，所以△PQB是等腰直角三角形.

第三问

第一、二问的类比迁移，利用中点+平行线构造全等三角形、中位线

由旋转的性质得：△AOB≅△AO"E，易证O"A=O"E.连接O"P并延长，交DC的延长线于点F.易证△PCF≅△PEO"，所以点P为O"F的中点，FC=O"E=O"A，易证△AO"B≅△CFB，进而证明△O"BF为等腰直角三角形.

因为点P为O"F的中点，点Q为BO"的中点，所以PQ是△O"BF的中位线，根据中位线定理，易证PQ垂直于BO".因为△O"BF为等腰直角三角形，易证∠BPQ=45°，所以△PQB是等腰直角三角形.已知AB=1，所以O"A=OB=√2/2，在直角三角形AO"B中，利用勾股定理求出O"B=√6/2，所以PQ=QB=1/2O"B=√6/4，易求得：△PQB的面积为3/16.