1、化探工作中常常要研究元素和样品分类问题。

2、聚类分析则提供了一些数量化的衡量元素或样品相似程度的指示，利用这些指标可将元素样品按其相似程度的大小划分为不同的类，从而揭示元素或样品之间的本质联系，这有助于研究元素共生组合关系和对岩体异常等的分类评价。

3、根据分类对象不同，聚类分析分为R型聚类分析（对元素进行分类），Q型聚类分析（对样品进行分类）。

(相关资料图)

4、聚类分析一般采用逐次联结法，具体做法如下。

5、1.转换对数常将实测数据先转换为对数，因为微量元素多属对数正态分布，而且数据过于离散。

6、2.数据均匀化数据均匀化化的目的是将大小悬殊的数据化为同一度量的水平上。

7、均匀化的方法常用的有：（1）标准化用于R型聚类分析，计算公式：地球化学找矿式中：zij为标准化数据；xij为原始数据（对数值）；xi为 i个变量的平均值（对数平均值）， 为i个变量的标准离差，σi＝ ；i为变量数（i＝1，2，3，…，m）；j为样品数（j＝1，2，3，…，n）。

8、（2）正规化用于Q型聚类分析，计算公式：地球化学找矿式中：wij为正规化数据；xij为原始数据（对数值）；xi（max）为i个变量的最大值（对数值）；xi（min）为i个变量的最小值（对数值）；i 为变量数（i ＝1，2，3，…，m）；j 为样品数（j＝1，2，3，…，n）。

9、（3）计算相似性统计量1）相关系数r用于R型聚分析，计算公式（任何两元素）：地球化学找矿数据标准化后：地球化学找矿-1≤r≤1，|r|愈大，元素愈相似。

10、2）相似性系数用于Q型聚类分析，计算公式（任何二样品）：地球化学找矿-1≤cosθ≤1，|cosθ|愈大，元素愈相似。

11、3）距离系数用于Q型聚类分析，计算公式（对于任何两样品）地球化学找矿对于正规化数据0≤d≤1，d值越小样品越相似。

12、将计算出的相似性统计量排列成矩阵。

13、（4）根据相似性统计量进行分类1）选出相似程度最大（即相关系数、相似性系数最大，距离系数最小）的一对元素或样品联结成一类，填入分类表（表6-4），联结后的元素或样品组成一个新变量（新样品）替换序号较小的变量（样品），去掉序号较大的变量（样品）。

14、2）将联结成一类的元素或样品均匀化数据加权平均，替换序号较小的一行作为新变量（新样品）的数据，去掉序号较大的一行数据，其余各行不变。

15、得到比原来少一个变量或样品的均匀化数据表。

16、表6-4 分类统计表加权平均计算公式：如第一、二两个元素联结后新变量的标准化数据为，则：地球化学找矿N1和N2分别为权，未组合的数据权为1，组合一次权增加1。

17、3）根据新变量（新样品）的数据，计算新变量（新样品）与其余变量（样品）间的相似性统计量，其余不变，列出新的矩阵。

18、4）重复上述1），2），3）各步骤，即挑选相似程度最大的变量（或样品）联结归类；加权平均合并数据；计算新变量（新样品）与其他变量（样品）间的相似性统计量，刷新原矩阵，直至全部联结完毕为止。

19、5）制作谱系图，见图6-3。

20、图6-3 谱系图（示意）3.计算实例某地一批超基性岩样品，经分析 Ni，Co，Cu，Cr，S，As含量如表6-5。

21、表6-5 某地超基性样品Ni，Co，Cu，Cr，S，As 含量（1）用R型聚类分析对元素进行分类1）将原始数据转换为对数，并计算各元素对数值的平均值和标准离差，其结果见表6-6。

22、2）将各样品中各元素含量对数值进行标准化。

23、3）按照数据标准化公式：地球化学找矿地球化学找矿于是可得标准化数据表6-7。

24、表6-7 标准化数据4）计算相关系数，列出相关系数矩阵R（0），按照相关系数计算公式：地球化学找矿于是得相关矩阵R（0）：地球化学找矿5）将R（0）中相关系数最大的Co，Cu联结成一类，记为Co′填入分类统计表中，并计算Co′的数据。

25、按照加权平均计算公式：地球化学找矿于是得表6-8。

26、表6-8 由R（0）得到的Co′值6）计算新变量Co′与剩余的变量的相关系数，列出新相关矩阵R（1）。

27、相关系数计算公式同前（以下同），于是得：地球化学找矿7）将R（1）中相关系数最大的Ni，Co′联结成一类，记为Ni′填入分类统计表中，并计算Ni′的数据。

28、Ni′的数据仍按前加权平均的公式计算（以下同），于是得表6-9。

29、表6-9 由Co′重新计算的Ni′值8）计算新变量Ni′与剩余的变量的相关系数，列出新相关矩阵R（2）。

30、于是得：地球化学找矿9）将R（2）中相关系数最大的S，As联结成一类，记为填入分类统计表中，并计算S′的数据（表6-10）。

31、表6-10 S′计算结果10）计算新变量S′与剩余变量的相关系数，列出刷新的相关矩阵R（3）：地球化学找矿11）将R（3）中相关系数最大的 Ni′与 S′联结成一类，记为 Ni″，填入分类统计表中（表6-11）。

32、表6-11 Ni″计算结果12）计算新变量Ni″与剩余变量的相关系数，列出刷新的相关矩R（4）。

33、13）最后将Ni″与Cr联结起来，记入分类统计表6-12。

34、表6-12 分类统计表14）制作谱系图（图6-4）。

35、图6-4 谱系图从上述谱系图可见，在相关系数0.2～0.5的相似水平上，可将述六个元素分为两类：一类是 Cr（亲氧元素）；另一类是 Co，Cu，Ni，As（亲硫元素）。

36、在相关系数0.6 左右可将亲硫元素分为两组，一组是S，As（阴离子）；一组是Co，Cu，Ni（阳离子），且Co，Cu相关关系更密切。

37、这样R型聚类分析清楚地显示出这些元素在超基性岩石的相互关系。

38、（2）用Q型聚类分析对样品进行分类仍以上述超基岩样品分析结果为例。

39、对样品分类常用距离系数。

40、由于距离系数是对直角坐标系而言，即要求变量要互不相关。

41、故可先用R型聚类分析（式R型因子分析）选出互相独立的变量（在用R型聚类分析时，通常取相关系数绝对值小的变量），然后以距离系数对样品进行分类。

42、上例R型聚类分析结果，在R＝0.6 水平左右可将变量分为三组，即Ni′（Ni，Co，Cu）；S′（S，As）；Cr，现以这三组为变量对样品进行分类。

43、1）将变量数据（对数值）进行合并，得出新的数据表。

44、合并的办法是取该组变量的平均值，于是得表6-13。

45、表6-13 对变量数据合并后的新的数据2）将数据正规化。

46、按正规化的公式：地球化学找矿于是得表6-14。

47、表6-14 正规化后的数据表3）计算距离系数djk，列出初始距离系数矩阵D（0）。

48、按距离系数公式：地球化学找矿于是得：地球化学找矿4）将D（0）中距离系数值最小的（5），（6）样品联结成一类，记为（5′）填入分类统计表中，并计算（5′）的数据。

49、按照加权平均计算公式：地球化学找矿于是得表6-15。

50、表6-15 （5′）的数据表5）计算（5′）与样品的距离系数，列出刷新距离系数矩阵D（1），于是得：地球化学找矿6）将D（1）中距离系数最大的（2），（5′）联结成一类，记为（2′），填入分类统计表中，并计算（2′）的数据。

51、于是得表6-16。

52、表6-16 （2′）的数据表7）计算（2′）与剩余样品的距离系数，列出刷新的距离系数矩阵D（2），于是得：地球化学找矿8）将D（2）中距离系数最小的（1），（4）联结成一类，记为（1′），填入分类统计表中，并计算（1′）的数据。

53、于是得表6-17。

54、表6-17 （1′）的数据表9）计算（1′）与剩余样品的距离系数，列出刷新的距离系数矩阵D（3），于是得：地球化学找矿10）将D（3）中距离系数最小的（1′），（2′），联结成一类，记为（1″），填入分类统计表中，并计算（1″）的数据。

55、于是得表6-18。

56、表6-18 （1″）的数据表11）计算（1″）与剩余样品的距离系数，列出新的距离系数矩阵D（4），于是得：地球化学找矿12）最后将（1″），（3）联结成一类，填入分类统计表6-19。

57、表6-19 分类统计表13）制作谱系图（图6-5）。

58、图6-5 谱系图从谱系图上可得：在距离系数0.35～0.5水平上，可将数个样品分成三类；一类是矿化的蛇纹岩（1）及（4）；另一类是无矿化的蛇纹岩（2）及滑镁岩（5），（6）；样品（3）为单独一类，它是无矿化的蛇纹岩。

59、因此，通过Q型聚类分析很好地将该地含矿岩体和不含矿岩体区分开来。

60、至于样品（3）单独开，还可进一步研究它与其他无矿岩体的差异。

61、这里需要特别指出的是，运用回归分析、判别分析、聚类分析都是在特定的地质条件下得出的统计规律，因此，在利用这些规律对未知进行判断时，一定要注意地质条件的相似性，切不可把某一地质条件下导出的规律，生搬硬套地用于解决不同地质条件下的问题。

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